Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «в какую сторону округляется 5 после запятой». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Приближённые значения
Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.
Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.
Как округлить число до сотых
Правило округления числа до сотых
Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.
Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.
Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.
Пример округления числа до сотых:
Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».
Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».
При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».
Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».
При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».
Размышляя над тем, как округлить то или иное число, стоит запомнить несколько элементарных правил. Они помогут произвести грамотный расчет приближенного при необходимости:
- Если в процессе первая из цифр, которую нужно отделить, меньше 5-ки, то последняя из оставленных остается без последующих корректировок.
- Когда первая убираемая больше 5, последняя оставляемая будет увеличиваться на единицу. Происходит усиление.
- При отсечении 5, когда за ней нет значащих компонентов, округление будет производиться на ближайшее четное. Это значит, что последний оставляемый элемент остается без изменений, если он четный. Усиливается – когда нечетный.
Эти принципы помогут быстрее разобраться в том, как грамотно округлять цифры. Забыв о базе, можно наделать немало ошибок.
Если отсекается цифра 5, а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.
Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046. В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.
Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94. Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.
Примеры округления чисел:
6,527 → 6,5
|
2,195 → 2,2
|
0,950 → 1,0
|
0,850 → 0,8
|
0,456 → 0,5
|
1,450 → 1,4
|
4,851 → 4,9
|
0,05 → 0,0
|
Округление десятичных дробей
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:
Разряды целой части:
- разряд единиц;
- разряд десятков;
- разряд сотен;
- разряд тысяч.
Разряды дробной части:
- разряд десятых;
- разряд сотых;
- разряд тысячных
Приближённые значения
Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.
Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.
Приближённые значения
Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.
Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.
В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.
Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.
При рассмотрении вопроса о том, как округлять числа, стоит помнить несколько основных правил. При необходимости они помогут вам сделать правильные расчеты вашего подхода.
- Если в процессе первая из цифр, которую нужно отделить, меньше 5-ки, то последняя из оставленных остается без последующих корректировок.
- Когда первая убираемая больше 5, последняя оставляемая будет увеличиваться на единицу. Происходит усиление.
- При отсечении 5, когда за ней нет значащих компонентов, округление будет производиться на ближайшее четное. Это значит, что последний оставляемый элемент остается без изменений, если он четный. Усиливается – когда нечетный.
Эти принципы помогут вам быстрее понять, как округлять числа с достоверностью. Забвение основ может привести к многочисленным ошибкам.
Допустимы ли расчеты с работниками в полных рублях?
Начисление
заработной платы
округлять
нельзя:
- размер тарифной ставки (оклад) в точной
сумме должен быть указан в трудовом договоре (ст. 57 ТК РФ); - все изменения в оплате труда подписываются двусторонним письменным соглашением
(ст. 72 ТК РФ).
Если округлен расчет зарплаты – значит изменен
размер тарифной ставки (оклада) без согласования сторон, а это
нарушение.
Выплата заработной платы
может
округляться
в большую сторону в пользу работника (Письмо Минздравсоцразвития от 07.12.2005 N 4334-17):
- округление в меньшую сторону ведет к недоплате заработной платы;
- при окончательном расчете с работником (при увольнении) следует выплатить сумму в рублях и копейках;
- порядок округления (в большую сторону) при выплате зарплаты необходимо прописать ЛНА в соответствии со ст. 8 ТК РФ.
Приближённые значения
Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-то найти невозможно, или же не важно чтобы это значение было точным для исследуемого предмета.
Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.
Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».
Как округлить число до целых
Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.
Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 — это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.
В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.
Например, при 4,59 до 4,6 цифра «9» уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.
Общий порядок округления и терминология
- Округление числа, записанного в позиционной системе счисления с M знаками дробной части, может производиться «до K-го знака после запятой», где K ≤ M. При таком округлении в записи числа отбрасываются справа (M-K) значащих цифр, а K-я цифра после запятой может измениться. Применяется также терминология с указанием единицы наименьшей десятичной доли, сохраняющейся у округлённого числа, то есть «округление до десятых», «…до сотых», «…до тысячных» и т. д. (соответствует округлению до одного, двух, трёх и так далее знаков после запятой). Частный случай, когда K=0, называется «округлением до целого».
- Когда при округлении отбрасываются значащие цифры целой части числа, говорят об «округлении до десятков» (сотен, тысяч и так далее), отбрасывая, соответственно, один, два, три и более знака. При таком округлении отбрасываемые цифры целой части числа заменяются на нули.
- Для чисел, представленных в нормализованном виде, говорят об «округлении до K (значащих) цифр». При этом мантисса числа сохраняет K значащих цифр, остальные цифры справа отбрасываются.
Как округлить до трех значащих цифр в Excel
В Excel все решает пользователь. Программа округлит дробные или даже целые числа в зависимости какое число значащих цифр удовлетворит потребность пользователя. Несомненно, на первый взгляд такое округление может вызывать сомнение в рациональности решения. Однако в презентациях есть место быть как точным показателям, так и относительным. И в других ситуациях это также применимо. Например, в стратегическом планировании более важные относительные показатели, так как сколько не планируй никогда не угадаешь точные результирующие числа. В тактическом планировании более важны точные значения чтобы избежать серьезных просчетов. В стратегическом планировании где показатели достигают миллионов, каждое значение ниже определенного числа значащих цифр – не существенно.
Копейки в расчетах: округлять или нет?
Не секрет, что даже несущественные несоответствия между начисленными и уплаченными налогами или страховыми взносами могут стать поводом для проверяющих потребовать заплатить недоимку. Как избежать «копеечных» ошибок?
Ситуации с неправильным отражением в учете и отчетности копеек могут привести к большому количеству неблагоприятных последствий, например, налоговики могут отказать принять отчетность, а так же выставить требование на «копеечную» сумму. Недоимка может помешать получить справку об отсутствии долгов перед бюджетом. Если округлить цены и стоимость в счетах-фактурах, то ревизоры могут отказать контрагенту в вычете НДС.
При этом существует несколько вариантов округления в соответствии с действующим законодательством: округлять суммы до целых рублей можно, но нежелательно в первичных документах, округлять нельзя в счетах-фактурах и при расчетах по страховым взносам, округлять суммы необходимо в декларациях, этого требует законодательство. В общем получается, что бухгалтеру необходимо помнить и всегда держать в голове эти правила, в которых несложно запутаться. Разберемся с каждым из вариантов, составив памятку, когда можно, нельзя и необходимо округлить копейки до рубля.